展開する ((-1+2α-α^2)(ψe^{(1-α)ψu}))/((1-u)^α)

解

展開する

\frac{( - 1 + 2 α - α ^{2} ) ( ψ e ^{(1 - α) ψ u} )}{( 1 - u ) ^{α}}

- \frac{e ^{ψ u - α ψ u} ψ}{( 1 - u ) ^{α}} + \frac{2 α e ^{ψ u - α ψ u} ψ}{( 1 - u ) ^{α}} - \frac{α ^{2} e ^{ψ u - α ψ u} ψ}{( 1 - u ) ^{α}}

解答ステップ

\frac{( - 1 + 2 α - α ^{2} ) ( ψ e ^{(1 - α) ψ u} )}{( 1 - u ) ^{α}}

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{( - 1 + 2 α - α ^{2} ) ψ e ^{(1 - α) ψ u}}{( 1 - u ) ^{α}}

e^{(1 - α) ψ u} = e^{ψ u - α ψ u}

= \frac{e ^{ψ u - α ψ u} ψ ( - α ^{2} + 2 α - 1 )}{( 1 - u ) ^{α}}

拡張

(- 1 + 2 α - α^{2}) ψ e^{ψ u - α ψ u} : - e^{ψ u - α ψ u} ψ + 2 α e^{ψ u - α ψ u} ψ - α^{2} e^{ψ u - α ψ u} ψ

= \frac{- e ^{ψ u - α ψ u} ψ + 2 α e ^{ψ u - α ψ u} ψ - α ^{2} e ^{ψ u - α ψ u} ψ}{( 1 - u ) ^{α}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- e ^{ψ u - α ψ u} ψ + 2 α e ^{ψ u - α ψ u} ψ - α ^{2} e ^{ψ u - α ψ u} ψ}{( 1 - u ) ^{α}} = - \frac{e ^{ψ u - α ψ u} ψ}{( 1 - u ) ^{α}} + \frac{2 α e ^{ψ u - α ψ u} ψ}{( 1 - u ) ^{α}} - \frac{α ^{2} e ^{ψ u - α ψ u} ψ}{( 1 - u ) ^{α}}

= - \frac{e ^{ψ u - α ψ u} ψ}{( - u + 1 ) ^{α}} + \frac{2 α e ^{ψ u - α ψ u} ψ}{( - u + 1 ) ^{α}} - \frac{α ^{2} e ^{ψ u - α ψ u} ψ}{( - u + 1 ) ^{α}}