erweitern (x^4-1)/(x-1)

Lösung

erweitern

\frac{x ^{4} - 1}{x - 1}

x^{3} + x^{2} + x + 1

Schritte zur Lösung

\frac{x ^{4} - 1}{x - 1}

Faktorisiere

x^{4} - 1 : (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)

= \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x - 1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x - 1

= (x^{2} + 1) (x + 1)

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = x^{2}, b = 1, c = x, d = 1

= x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 1 \cdot x + 1 \cdot 1

= x^{2} x + 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot x + 1 \cdot 1

Vereinfache

x^{2} x + 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot x + 1 \cdot 1 : x^{3} + x^{2} + x + 1

= x^{3} + x^{2} + x + 1

e x p an d \frac{v - 1}{( 3 v - 5 ) ( 5 v ^{2} + 4 v )}

e x p an d \frac{f t}{x ( 4 x + 1 ) ( a x + b + ( 4 x + 3 ) )}

e x p an d 2 (5 + 7)

e x p an d - (6 x + 6) sin (3 x^{2} + 3 x)

e x p an d \frac{( x ^{2} + x ^{2} )}{( 2 - x ^{2} )}