展開する (2e^xcos(2x)+e^xsin(2x))^2

解

展開する

(2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x))^{2}

4 e^{2 x} cos^{2} (2 x) + 4 e^{2 x} cos (2 x) sin (2 x) + e^{2 x} sin^{2} (2 x)

解答ステップ

(2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x))^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 2 e^{x} cos (2 x), b = e^{x} sin (2 x)

= (2 e^{x} cos (2 x))^{2} + 2 \cdot 2 e^{x} cos (2 x) e^{x} sin (2 x) + (e^{x} sin (2 x))^{2}

簡素化

(2 e^{x} cos (2 x))^{2} + 2 \cdot 2 e^{x} cos (2 x) e^{x} sin (2 x) + (e^{x} sin (2 x))^{2} : 4 e^{2 x} cos^{2} (2 x) + 4 e^{2 x} cos (2 x) sin (2 x) + e^{2 x} sin^{2} (2 x)

= 4 e^{2 x} cos^{2} (2 x) + 4 e^{2 x} cos (2 x) sin (2 x) + e^{2 x} sin^{2} (2 x)