展開する (K(is+5))/((is(is+1)(is+2)))

解

展開する

\frac{K ( i s + 5 )}{( i s ( i s + 1 ) ( i s + 2 ) )}

\frac{- 13 K - K s ^{2}}{4 + s ^{4} + 5 s ^{2}} + i \frac{- 10 K + 2 K s ^{2}}{s ( 1 + s ^{2} ) ( 4 + s ^{2} )}

解答ステップ

\frac{K ( i s + 5 )}{i s ( i s + 1 ) ( i s + 2 )}

拡張

i s (i s + 1) (i s + 2) : - i s^{3} - 3 s^{2} + 2 i s

= \frac{K ( i s + 5 )}{- i s ^{3} - 3 s ^{2} + 2 i s}

拡張

K (i s + 5) : i Ks + 5 K

= \frac{i Ks + 5 K}{- i s ^{3} - 3 s ^{2} + 2 i s}

有理化する

\frac{i Ks + 5 K}{- i s ^{3} - 3 s ^{2} + 2 i s} : \frac{- K s ^{4} - 13 K s ^{2} + i ( 2 K s ^{3} - 10 Ks )}{s ^{6} + 5 s ^{4} + 4 s ^{2}}

= \frac{- K s ^{4} - 13 K s ^{2} + i ( 2 K s ^{3} - 10 Ks )}{s ^{6} + 5 s ^{4} + 4 s ^{2}}

標準的な複素数形式で

\frac{- K s ^{4} - 13 K s ^{2} + i ( 2 K s ^{3} - 10 Ks )}{s ^{6} + 5 s ^{4} + 4 s ^{2}}

を書き換える:

\frac{- K s ^{2} - 13 K}{s ^{4} + 5 s ^{2} + 4} + \frac{2 K s ^{2} - 10 K}{s ( s ^{2} + 1 ) ( s ^{2} + 4 )} i

= \frac{- K s ^{2} - 13 K}{s ^{4} + 5 s ^{2} + 4} + \frac{2 K s ^{2} - 10 K}{s ( s ^{2} + 1 ) ( s ^{2} + 4 )} i