展開する (x+y)/(xy)-(x+2y)/(xy+y^2)-y/(x^2+xy)

解

展開する

\frac{x + y}{x y} - \frac{x + 2 y}{x y + y ^{2}} - \frac{y}{x ^{2} + x y}

0

解答ステップ

\frac{x + y}{x y} - \frac{x + 2 y}{x y + y ^{2}} - \frac{y}{x ^{2} + x y}

因数

y^{2} + x y : y (x + y)

= \frac{x + y}{x y} - \frac{x + 2 y}{y ( x + y )} - \frac{y}{x ^{2} + x y}

因数

x^{2} + x y : x (x + y)

= \frac{x + y}{x y} - \frac{x + 2 y}{y ( x + y )} - \frac{y}{x ( x + y )}

以下の最小公倍数:

x y, y (x + y), x (x + y) : x y (x + y)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{( x + y ) ^{2}}{x y ( x + y )} - \frac{( x + 2 y ) x}{y ( x + y ) x} - \frac{y ^{2}}{x y ( x + y )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( x + y ) ^{2} - ( x + 2 y ) x - y ^{2}}{x y ( x + y )}

拡張

x y (x + y) : x^{2} y + x y^{2}

= \frac{( x + y ) ^{2} - x ( x + 2 y ) - y ^{2}}{x ^{2} y + x y ^{2}}

拡張

(x + y)^{2} - (x + 2 y) x - y^{2} : 0

= \frac{0}{x ^{2} y + x y ^{2}}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0