簡約 |e^{-n(1+i)}|

解

簡約

e^{- n (1 + i)}

e^{- 2 n} cos^{2} (n) + e^{- 2 n} sin^{2} (n)

解答ステップ

e^{- n (1 + i)}

虚数の規則を適用する:

e^{a + ib} = e^{a} (cos (b) + i sin (b))

= e^{- n} (cos (- n) + i sin (- n))

cos (- n) = cos (n)

sin (- n) i = - i sin (n)

= e^{- n} (cos (n) - i sin (n))

∣ a + bi ∣ = (a + bi) (a - bi) = a^{2} + b^{2}

以下を使用:

a = e^{- n} cos (n), b = - e^{- n} sin (n)

= (e^{- n} cos (n))^{2} + (- e^{- n} sin (n))^{2}

(e^{- n} cos (n))^{2} = e^{- 2 n} cos^{2} (n)

(- e^{- n} sin (n))^{2} = e^{- 2 n} sin^{2} (n)

= e^{- 2 n} cos^{2} (n) + e^{- 2 n} sin^{2} (n)