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簡約 (-1-isqrt(3))^{10}

解

簡約

(- 1 - i 3)^{10}

解

- 512 - 5123 i

解答ステップ

(- 1 - i 3)^{10}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = - i 3

= i = 0 \sum 10 (i 10) (- 1)^{(10 - i)} (- i 3)^{i}

総和を展開する

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (- 1)^{10} (- i 3)^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (- 1)^{9} (- i 3)^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (- 1)^{8} (- i 3)^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (- 1)^{7} (- i 3)^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (- 1)^{6} (- i 3)^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (- 1)^{5} (- i 3)^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (- 1)^{4} (- i 3)^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (- 1)^{3} (- i 3)^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (- 1)^{2} (- i 3)^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (- 1)^{1} (- i 3)^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (- 1)^{0} (- i 3)^{10}

簡素化

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (- 1)^{10} (- i 3)^{0} : 1

簡素化

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (- 1)^{9} (- i 3)^{1} : 103 i

簡素化

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (- 1)^{8} (- i 3)^{2} : 135 i^{2}

簡素化

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (- 1)^{7} (- i 3)^{3} : 3603 i^{3}

簡素化

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (- 1)^{6} (- i 3)^{4} : 1890 i^{4}

簡素化

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (- 1)^{5} (- i 3)^{5} : 22683 i^{5}

簡素化

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (- 1)^{4} (- i 3)^{6} : 5670 i^{6}

簡素化

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (- 1)^{3} (- i 3)^{7} : 32403 i^{7}

簡素化

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (- 1)^{2} (- i 3)^{8} : 3645 i^{8}

簡素化

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (- 1)^{1} (- i 3)^{9} : 8103 i^{9}

簡素化

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (- 1)^{0} (- i 3)^{10} : 243 i^{10}

= 1 + 103 i + 135 i^{2} + 3603 i^{3} + 1890 i^{4} + 22683 i^{5} + 5670 i^{6} + 32403 i^{7} + 3645 i^{8} + 8103 i^{9} + 243 i^{10}

簡素化

1 + 103 i + 135 i^{2} + 3603 i^{3} + 1890 i^{4} + 22683 i^{5} + 5670 i^{6} + 32403 i^{7} + 3645 i^{8} + 8103 i^{9} + 243 i^{10} : - 5123 i - 512

= - 5123 i - 512

標準的な複素数形式で書き直す:

- 512 - 5123 i

= - 512 - 5123 i

人気の例

簡約 (x+iy)^8

s im pl i f y (x + i y)^{8}

簡約 (x+iy)^7

s im pl i f y (x + i y)^{7}

展開する 1/((1-e^{-pis))(s^2+1)}

e x p an d \frac{1}{( 1 - e ^{- π s} ) ( s ^{2} + 1 )}

展開する (1+xy)e^{xy}

e x p an d (1 + x y) e^{x y}

展開する (x-5/4)^2

e x p an d (x - \frac{5}{4})^{2}