fr

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Algèbre >

simplifier (x+iy)^7

Solution

simplifier

(x + i y)^{7}

Solution

(x^{7} - 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{3} y^{4} - 7 x y^{6}) + (7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} - y^{7}) i

étapes des solutions

(x + i y)^{7}

Appliquer le théorème du binôme:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = i y

= i = 0 \sum 7 (i 7) x^{(7 - i)} (i y)^{i}

Développer la somme

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} x^{7} (i y)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} x^{6} (i y)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} x^{5} (i y)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} x^{4} (i y)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} x^{3} (i y)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} x^{2} (i y)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} x^{1} (i y)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} x^{0} (i y)^{7}

Simplifier

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} x^{7} (i y)^{0} : x^{7}

Simplifier

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} x^{6} (i y)^{1} : 7 i x^{6} y

Simplifier

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} x^{5} (i y)^{2} : 21 i^{2} x^{5} y^{2}

Simplifier

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} x^{4} (i y)^{3} : 35 i^{3} x^{4} y^{3}

Simplifier

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} x^{3} (i y)^{4} : 35 i^{4} x^{3} y^{4}

Simplifier

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} x^{2} (i y)^{5} : 21 i^{5} x^{2} y^{5}

Simplifier

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} x^{1} (i y)^{6} : 7 i^{6} x y^{6}

Simplifier

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} x^{0} (i y)^{7} : i^{7} y^{7}

= x^{7} + 7 i x^{6} y + 21 i^{2} x^{5} y^{2} + 35 i^{3} x^{4} y^{3} + 35 i^{4} x^{3} y^{4} + 21 i^{5} x^{2} y^{5} + 7 i^{6} x y^{6} + i^{7} y^{7}

21 i^{2} x^{5} y^{2} = - 21 x^{5} y^{2}

35 i^{3} x^{4} y^{3} = - 35 i x^{4} y^{3}

35 i^{4} x^{3} y^{4} = 35 x^{3} y^{4}

i^{5} = i

7 i^{6} x y^{6} = - 7 x y^{6}

i^{7} = - i

= x^{7} + 7 i x^{6} y - 21 x^{5} y^{2} - 35 i x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 i x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - i y^{7}

Récrire sous une forme standard complexe :

(x^{7} - 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{3} y^{4} - 7 x y^{6}) + (7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} - y^{7}) i

= (x^{7} - 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{3} y^{4} - 7 x y^{6}) + (7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} - y^{7}) i

Exemples populaires

développer 1/((1-e^{-pis))(s^2+1)}

e x p an d \frac{1}{( 1 - e ^{- π s} ) ( s ^{2} + 1 )}

développer (1+xy)e^{xy}

e x p an d (1 + x y) e^{x y}

développer (x-5/4)^2

e x p an d (x - \frac{5}{4})^{2}

développer-(12)/(s(s^2-3s-10))

e x p an d - \frac{12}{s ( s ^{2} - 3 s - 10 )}

développer (y-2)ln(y-2)

e x p an d (y - 2) ln (y - 2)