展開する (((n^2+n))/2)^2

解

展開する

(\frac{( n ^{2} + n )}{2})^{2}

\frac{n ^{4}}{4} + \frac{n ^{3}}{2} + \frac{n ^{2}}{4}

解答ステップ

(\frac{n ^{2} + n}{2})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( n ^{2} + n ) ^{2}}{2 ^{2}}

(n^{2} + n)^{2} = n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}

= \frac{n ^{4} + 2 n ^{3} + n ^{2}}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{n ^{4} + 2 n ^{3} + n ^{2}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{n ^{4} + 2 n ^{3} + n ^{2}}{4} = \frac{n ^{4}}{4} + \frac{2 n ^{3}}{4} + \frac{n ^{2}}{4}

= \frac{n ^{4}}{4} + \frac{2 n ^{3}}{4} + \frac{n ^{2}}{4}

キャンセル

\frac{2 n ^{3}}{4} : \frac{n ^{3}}{2}

= \frac{n ^{4}}{4} + \frac{n ^{3}}{2} + \frac{n ^{2}}{4}