展開する (2e^{-t/(100)}-e^{-t/(50)})^3

解

展開する

(2 e^{- \frac{t}{100}} - e^{- \frac{t}{50}})^{3}

8 e^{- \frac{3 t}{100}} - 12 e^{- \frac{t}{25}} + 6 e^{- \frac{t}{20}} - e^{- \frac{3 t}{50}}

解答ステップ

(2 e^{- \frac{t}{100}} - e^{- \frac{t}{50}})^{3}

完全立方式を適用する:

(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

a = 2 e^{- \frac{t}{100}}, b = e^{- \frac{t}{50}}

= (2 e^{- \frac{t}{100}})^{3} - 3 (2 e^{- \frac{t}{100}})^{2} e^{- \frac{t}{50}} + 3 \cdot 2 e^{- \frac{t}{100}} (e^{- \frac{t}{50}})^{2} - (e^{- \frac{t}{50}})^{3}

簡素化

(2 e^{- \frac{t}{100}})^{3} - 3 (2 e^{- \frac{t}{100}})^{2} e^{- \frac{t}{50}} + 3 \cdot 2 e^{- \frac{t}{100}} (e^{- \frac{t}{50}})^{2} - (e^{- \frac{t}{50}})^{3} : 8 e^{- \frac{3 t}{100}} - 12 e^{- \frac{t}{25}} + 6 e^{- \frac{t}{20}} - e^{- \frac{3 t}{50}}

= 8 e^{- \frac{3 t}{100}} - 12 e^{- \frac{t}{25}} + 6 e^{- \frac{t}{20}} - e^{- \frac{3 t}{50}}