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Beliebt Algebra >

erweitern (2e^{-t/(100)}-e^{-t/(50)})^3

Lösung

erweitern

(2 e^{- \frac{t}{100}} - e^{- \frac{t}{50}})^{3}

Lösung

8 e^{- \frac{3 t}{100}} - 12 e^{- \frac{t}{25}} + 6 e^{- \frac{t}{20}} - e^{- \frac{3 t}{50}}

Schritte zur Lösung

(2 e^{- \frac{t}{100}} - e^{- \frac{t}{50}})^{3}

Wende Formel für perfekte dritte Potenzen an:

(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

a = 2 e^{- \frac{t}{100}}, b = e^{- \frac{t}{50}}

= (2 e^{- \frac{t}{100}})^{3} - 3 (2 e^{- \frac{t}{100}})^{2} e^{- \frac{t}{50}} + 3 \cdot 2 e^{- \frac{t}{100}} (e^{- \frac{t}{50}})^{2} - (e^{- \frac{t}{50}})^{3}

Vereinfache

(2 e^{- \frac{t}{100}})^{3} - 3 (2 e^{- \frac{t}{100}})^{2} e^{- \frac{t}{50}} + 3 \cdot 2 e^{- \frac{t}{100}} (e^{- \frac{t}{50}})^{2} - (e^{- \frac{t}{50}})^{3} : 8 e^{- \frac{3 t}{100}} - 12 e^{- \frac{t}{25}} + 6 e^{- \frac{t}{20}} - e^{- \frac{3 t}{50}}

= 8 e^{- \frac{3 t}{100}} - 12 e^{- \frac{t}{25}} + 6 e^{- \frac{t}{20}} - e^{- \frac{3 t}{50}}

Beliebte Beispiele

erweitern (3+sin(x))^2

e x p an d (3 + sin (x))^{2}

vereinfachen (-3-3i)^5

s im pl i f y (- 3 - 3 i)^{5}

erweitern x^{2/5}(y^{1/2}+2x^{6/5})

e x p an d x^{\frac{2}{5}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{6}{5}})

erweitern 1/((1+t^2)(1+r^2))

e x p an d \frac{1}{( 1 + t ^{2} ) ( 1 + r ^{2} )}

erweitern 2(sin^4(θ)+cos^4(θ))+4sin^2(θ)cos^2(θ)

e x p an d 2 (sin^{4} (θ) + cos^{4} (θ)) + 4 sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)