erweitern (x/6+1)^4

Lösung

erweitern

(\frac{x}{6} + 1)^{4}

\frac{x ^{4}}{1296} + \frac{x ^{3}}{54} + \frac{x ^{2}}{6} + \frac{2 x}{3} + 1

Schritte zur Lösung

(\frac{x}{6} + 1)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{x}{6}, b = 1

= i = 0 \sum 4 (i 4) (\frac{x}{6})^{(4 - i)} \cdot 1^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (\frac{x}{6})^{4} \cdot 1^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (\frac{x}{6})^{3} \cdot 1^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (\frac{x}{6})^{2} \cdot 1^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (\frac{x}{6})^{1} \cdot 1^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (\frac{x}{6})^{0} \cdot 1^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (\frac{x}{6})^{4} \cdot 1^{0} : \frac{x ^{4}}{1296}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (\frac{x}{6})^{3} \cdot 1^{1} : \frac{x ^{3}}{54}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (\frac{x}{6})^{2} \cdot 1^{2} : \frac{x ^{2}}{6}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (\frac{x}{6})^{1} \cdot 1^{3} : \frac{2 x}{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (\frac{x}{6})^{0} \cdot 1^{4} : 1

= \frac{x ^{4}}{1296} + \frac{x ^{3}}{54} + \frac{x ^{2}}{6} + \frac{2 x}{3} + 1

e x p an d - 3 (8 x^{2} - 8 x + 1) (2 x - 1)^{3} (x^{2} - x)^{\frac{1}{2}}

s im pl i f y - 2 x (2 x + 5 y)

e x p an d e^{t^{2} - t} (4 t - 2)

\frac{d}{d t} ((x) (x - y + z + t - 1))

e x p an d \frac{( 1 - 2 s )}{( s ^{2} + 4 s + 5 )}