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展開する (cos(θ)+sin(θ))^5

解

展開する

(cos (θ) + sin (θ))^{5}

解

cos^{5} (θ) + 5 cos^{4} (θ) sin (θ) + 10 cos^{3} (θ) sin^{2} (θ) + 10 sin^{3} (θ) cos^{2} (θ) + 5 sin^{4} (θ) cos (θ) + sin^{5} (θ)

解答ステップ

(cos (θ) + sin (θ))^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = cos (θ), b = sin (θ)

= i = 0 \sum 5 (i 5) cos^{(5 - i)} (θ) sin^{i} (θ)

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} cos^{5} (θ) sin^{0} (θ) + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} cos^{4} (θ) sin^{1} (θ) + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} cos^{3} (θ) sin^{2} (θ) + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} cos^{2} (θ) sin^{3} (θ) + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} cos^{1} (θ) sin^{4} (θ) + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} cos^{0} (θ) sin^{5} (θ)

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} cos^{5} (θ) sin^{0} (θ) : cos^{5} (θ)

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} cos^{4} (θ) sin^{1} (θ) : 5 cos^{4} (θ) sin (θ)

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} cos^{3} (θ) sin^{2} (θ) : 10 cos^{3} (θ) sin^{2} (θ)

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} cos^{2} (θ) sin^{3} (θ) : 10 sin^{3} (θ) cos^{2} (θ)

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} cos^{1} (θ) sin^{4} (θ) : 5 sin^{4} (θ) cos (θ)

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} cos^{0} (θ) sin^{5} (θ) : sin^{5} (θ)

= cos^{5} (θ) + 5 cos^{4} (θ) sin (θ) + 10 cos^{3} (θ) sin^{2} (θ) + 10 sin^{3} (θ) cos^{2} (θ) + 5 sin^{4} (θ) cos (θ) + sin^{5} (θ)

人気の例

展開する (cos(θ)+sin(θ))^3

e x p an d (cos (θ) + sin (θ))^{3}

(d^3)/(dx^3)((y)(5x^3+3x^2-2x+9))

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ((y) (5 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 9))

展開する (x-1)/(x(x+1))

e x p an d \frac{x - 1}{x ( x + 1 )}

(d^3)/(dx^3)((y)(6x-4x^3+2-x^4))

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ((y) (6 x - 4 x^{3} + 2 - x^{4}))

展開する 1/(s(a^2+w^2))

e x p an d \frac{1}{s ( a ^{2} + w ^{2} )}