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Beliebt Algebra >

erweitern (e^xcos(x)-sin(x)e^x)^2

Lösung

erweitern

(e^{x} cos (x) - sin (x) e^{x})^{2}

Lösung

e^{2 x} (- sin (2 x) + 1)

Schritte zur Lösung

(e^{x} cos (x) - sin (x) e^{x})^{2}

= (e^{x} cos (x) - e^{x} sin (x))^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = e^{x} cos (x), b = sin (x) e^{x}

= (e^{x} cos (x))^{2} - 2 e^{x} cos (x) sin (x) e^{x} + (sin (x) e^{x})^{2}

Vereinfache

(e^{x} cos (x))^{2} - 2 e^{x} cos (x) sin (x) e^{x} + (sin (x) e^{x})^{2} : e^{2 x} cos^{2} (x) - 2 e^{2 x} cos (x) sin (x) + e^{2 x} sin^{2} (x)

= e^{2 x} cos^{2} (x) - 2 e^{2 x} cos (x) sin (x) + e^{2 x} sin^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= cos^{2} (x) e^{2 x} + sin^{2} (x) e^{2 x} - sin (2 x) e^{2 x}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= e^{2 x} (- sin (2 x) + 1)

Beliebte Beispiele

d/(dt)((x)(cos(t)+tsin(t)))

\frac{d}{d t} ((x) (cos (t) + t sin (t)))

erweitern 2(x^2+2x-5)^3

e x p an d 2 (x^{2} + 2 x - 5)^{3}

erweitern x(1-\sqrt[3]{x})

e x p an d x (1 - 3 x)

erweitern ((8x^2+13))/((x^2+1)(x+1))

e x p an d \frac{( 8 x ^{2} + 13 )}{( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 )}

vereinfachen 1+(3.3(s+6)(s+10.75))/((s+2)(s+3)(s+5))

s im pl i f y 1 + \frac{3.3 ( s + 6 ) ( s + 10.75 )}{( s + 2 ) ( s + 3 ) ( s + 5 )}