展開する (1-z^{-1})(1-z^{-1})^2

解

展開する

(1 - z^{- 1}) (1 - z^{- 1})^{2}

- \frac{3}{z} + \frac{3}{z ^{2}} - \frac{1}{z ^{3}} + 1

解答ステップ

(1 - z^{- 1}) (1 - z^{- 1})^{2}

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = (1 - z^{- 1})^{2}, b = 1, c = z^{- 1}

= (1 - z^{- 1})^{2} \cdot 1 - (1 - z^{- 1})^{2} z^{- 1}

= 1 \cdot (1 - z^{- 1})^{2} - z^{- 1} (1 - z^{- 1})^{2}

簡素化

1 \cdot (1 - z^{- 1})^{2} - z^{- 1} (1 - z^{- 1})^{2} : - \frac{3}{z} + \frac{3}{z ^{2}} - \frac{1}{z ^{3}} + 1

= - \frac{3}{z} + \frac{3}{z ^{2}} - \frac{1}{z ^{3}} + 1