展開する (k(k+1)(2k+1))/6

解

展開する

\frac{k ( k + 1 ) ( 2 k + 1 )}{6}

\frac{k ^{3}}{3} + \frac{k ^{2}}{2} + \frac{k}{6}

解答ステップ

\frac{k ( k + 1 ) ( 2 k + 1 )}{6}

拡張

k (k + 1) (2 k + 1) : 2 k^{3} + 3 k^{2} + k

= \frac{2 k ^{3} + 3 k ^{2} + k}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 k ^{3} + 3 k ^{2} + k}{6} = \frac{2 k ^{3}}{6} + \frac{3 k ^{2}}{6} + \frac{k}{6}

= \frac{2 k ^{3}}{6} + \frac{3 k ^{2}}{6} + \frac{k}{6}

キャンセル

\frac{2 k ^{3}}{6} : \frac{k ^{3}}{3}

= \frac{k ^{3}}{3} + \frac{3 k ^{2}}{6} + \frac{k}{6}

キャンセル

\frac{3 k ^{2}}{6} : \frac{k ^{2}}{2}

= \frac{k ^{3}}{3} + \frac{k ^{2}}{2} + \frac{k}{6}