展开 (cos(5x)+e^{-3x})(-e^t+e^{2t})

解答

展开

(cos (5 x) + e^{- 3 x}) (- e^{t} + e^{2 t})

- e^{t} cos (5 x) + e^{2 t} cos (5 x) - e^{t - 3 x} + e^{- 3 x + 2 t}

求解步骤

(cos (5 x) + e^{- 3 x}) (- e^{t} + e^{2 t})

使用 FOIL 方法:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = cos (5 x), b = e^{- 3 x}, c = - e^{t}, d = e^{2 t}

= cos (5 x) (- e^{t}) + cos (5 x) e^{2 t} + e^{- 3 x} (- e^{t}) + e^{- 3 x} e^{2 t}

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= - e^{t} cos (5 x) + e^{2 t} cos (5 x) - e^{t} e^{- 3 x} + e^{- 3 x} e^{2 t}

化简

- e^{t} cos (5 x) + e^{2 t} cos (5 x) - e^{t} e^{- 3 x} + e^{- 3 x} e^{2 t} : - e^{t} cos (5 x) + e^{2 t} cos (5 x) - e^{t - 3 x} + e^{- 3 x + 2 t}

= - e^{t} cos (5 x) + e^{2 t} cos (5 x) - e^{t - 3 x} + e^{- 3 x + 2 t}

e x p an d ln (4 x^{3} (x^{2} + 3))

s im pl i f y (a - ib) (a + ib)^{2}

e x p an d \frac{18 y + 12}{( y - 6 ) ( y + 6 )}

e x p an d \frac{( y - 1 ) ^{4}}{y ^{\frac{1}{2}} ( y ^{2} + 1 ) ^{3}}

e x p an d \frac{1}{( X ^{2} + 8 ) ^{3}}