展開する-e^x((xe^{-3x})/3+(e^{-3x})/9)

解

展開する

- e^{x} (\frac{x e ^{- 3 x}}{3} + \frac{e ^{- 3 x}}{9})

- \frac{e ^{- 2 x} x}{3} - \frac{e ^{- 2 x}}{9}

解答ステップ

- e^{x} (\frac{x e ^{- 3 x}}{3} + \frac{e ^{- 3 x}}{9})

= - e^{x} (\frac{e ^{- 3 x} x}{3} + \frac{e ^{- 3 x}}{9})

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = - e^{x}, b = \frac{x e ^{- 3 x}}{3}, c = \frac{e ^{- 3 x}}{9}

= - e^{x} \frac{x e ^{- 3 x}}{3} + (- e^{x}) \frac{e ^{- 3 x}}{9}

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - e^{x} \frac{e ^{- 3 x} x}{3} - e^{x} \frac{e ^{- 3 x}}{9}

簡素化

- e^{x} \frac{e ^{- 3 x} x}{3} - e^{x} \frac{e ^{- 3 x}}{9} : - \frac{e ^{- 2 x} x}{3} - \frac{e ^{- 2 x}}{9}

= - \frac{e ^{- 2 x} x}{3} - \frac{e ^{- 2 x}}{9}