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展開する ((x^2)/2+3/x)^6

解

展開する

(\frac{x ^{2}}{2} + \frac{3}{x})^{6}

解

\frac{x ^{12}}{64} + \frac{9 x ^{9}}{16} + \frac{135 x ^{6}}{16} + \frac{135 x ^{3}}{2} + \frac{1215}{4} + \frac{729}{x ^{3}} + \frac{729}{x ^{6}}

解答ステップ

(\frac{x ^{2}}{2} + \frac{3}{x})^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{x ^{2}}{2}, b = \frac{3}{x}

= i = 0 \sum 6 (i 6) (\frac{x ^{2}}{2})^{(6 - i)} (\frac{3}{x})^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{6} (\frac{3}{x})^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{5} (\frac{3}{x})^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{4} (\frac{3}{x})^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{3} (\frac{3}{x})^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{2} (\frac{3}{x})^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{1} (\frac{3}{x})^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{0} (\frac{3}{x})^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{6} (\frac{3}{x})^{0} : \frac{x ^{12}}{64}

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{5} (\frac{3}{x})^{1} : \frac{9 x ^{9}}{16}

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{4} (\frac{3}{x})^{2} : \frac{135 x ^{6}}{16}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{3} (\frac{3}{x})^{3} : \frac{135 x ^{3}}{2}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{2} (\frac{3}{x})^{4} : \frac{1215}{4}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{1} (\frac{3}{x})^{5} : \frac{729}{x ^{3}}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{0} (\frac{3}{x})^{6} : \frac{729}{x ^{6}}

= \frac{x ^{12}}{64} + \frac{9 x ^{9}}{16} + \frac{135 x ^{6}}{16} + \frac{135 x ^{3}}{2} + \frac{1215}{4} + \frac{729}{x ^{3}} + \frac{729}{x ^{6}}

人気の例

展開する (e^x-3)/((e^x-5)(e^x-7)(e^x+1))

e x p an d \frac{e ^{x} - 3}{( e ^{x} - 5 ) ( e ^{x} - 7 ) ( e ^{x} + 1 )}

展開する (5(1-x))/((x+1)^3)

e x p an d \frac{5 ( 1 - x )}{( x + 1 ) ^{3}}

展開する (s(s^2-1))/(s^3+2s-4)

e x p an d \frac{s ( s ^{2} - 1 )}{s ^{3} + 2 s - 4}

展開する (t-1)e^{2t}

e x p an d (t - 1) e^{2 t}

展開する log_{10}(b)(x+3)^{1/2}(2x)

e x p an d lo g_{10} (b) (x + 3)^{\frac{1}{2}} (2 x)