erweitern msin(pi/6 (k+1))+ncos(pi/6 (k+1))

Lösung

erweitern

m sin (\frac{π}{6} (k + 1)) + n cos (\frac{π}{6} (k + 1))

\frac{3 m sin ( \frac{πk}{6} )}{2} + \frac{m cos ( \frac{πk}{6} )}{2} + \frac{3 n cos ( \frac{πk}{6} )}{2} - \frac{n sin ( \frac{πk}{6} )}{2}

Schritte zur Lösung

m sin (\frac{π}{6} (k + 1)) + n cos (\frac{π}{6} (k + 1))

m sin (\frac{π}{6} (k + 1)) = m (\frac{3}{2} sin (\frac{πk}{6}) + \frac{1}{2} cos (\frac{πk}{6}))

n cos (\frac{π}{6} (k + 1)) = n (\frac{3}{2} cos (\frac{πk}{6}) - \frac{1}{2} sin (\frac{πk}{6}))

= m (\frac{3}{2} sin (\frac{πk}{6}) + \frac{1}{2} cos (\frac{πk}{6})) + n (\frac{3}{2} cos (\frac{πk}{6}) - \frac{1}{2} sin (\frac{πk}{6}))

Multipliziere aus

m (\frac{3}{2} sin (\frac{πk}{6}) + \frac{1}{2} cos (\frac{πk}{6})) : \frac{3}{2} m sin (\frac{πk}{6}) + \frac{1}{2} m cos (\frac{πk}{6})

= \frac{3}{2} m sin (\frac{πk}{6}) + \frac{1}{2} m cos (\frac{πk}{6}) + n (\frac{3}{2} cos (\frac{πk}{6}) - \frac{1}{2} sin (\frac{πk}{6}))

Multipliziere aus

n (\frac{3}{2} cos (\frac{πk}{6}) - \frac{1}{2} sin (\frac{πk}{6})) : \frac{3}{2} n cos (\frac{πk}{6}) - \frac{1}{2} n sin (\frac{πk}{6})

= \frac{3}{2} m sin (\frac{πk}{6}) + \frac{1}{2} m cos (\frac{πk}{6}) + \frac{3}{2} n cos (\frac{πk}{6}) - \frac{1}{2} n sin (\frac{πk}{6})

Vereinfache

\frac{3}{2} m sin (\frac{πk}{6}) + \frac{1}{2} m cos (\frac{πk}{6}) + \frac{3}{2} n cos (\frac{πk}{6}) - \frac{1}{2} n sin (\frac{πk}{6}) : \frac{3 m sin ( \frac{πk}{6} ) + m cos ( \frac{πk}{6} ) + 3 n cos ( \frac{πk}{6} ) - n sin ( \frac{πk}{6} )}{2}

= \frac{3 m sin ( \frac{πk}{6} ) + m cos ( \frac{πk}{6} ) + 3 n cos ( \frac{πk}{6} ) - n sin ( \frac{πk}{6} )}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 m sin ( \frac{πk}{6} ) + m cos ( \frac{πk}{6} ) + 3 n cos ( \frac{πk}{6} ) - n sin ( \frac{πk}{6} )}{2} = \frac{3 m sin ( \frac{πk}{6} )}{2} + \frac{m cos ( \frac{πk}{6} )}{2} + \frac{3 n cos ( \frac{πk}{6} )}{2} - \frac{n sin ( \frac{πk}{6} )}{2}

= \frac{3 m sin ( \frac{πk}{6} )}{2} + \frac{m cos ( \frac{πk}{6} )}{2} + \frac{3 n cos ( \frac{πk}{6} )}{2} - \frac{n sin ( \frac{πk}{6} )}{2}

s im pl i f y (36 + a^{2} + 64 + b^{2})^{2}

s im pl i f y (x + 3 - 5) (x + 3 + 5)

e x p an d \frac{a ^{4 b} x ^{y b}}{c ^{(k - 2) b}}

e x p an d (x^{2} - y) d y

s im pl i f y 3 (5 - a)