簡約 (cos(θ)+sin(θ)i)^3

解

簡約

(cos (θ) + sin (θ) i)^{3}

(4 cos^{3} (θ) - 3 cos (θ)) + (3 sin (θ) - 4 sin^{3} (θ)) i

解答ステップ

(cos (θ) + sin (θ) i)^{3}

完全立方式を適用する:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

(cos (θ) + sin (θ) i)^{3} = cos^{3} (θ) + 3 cos^{2} (θ) sin (θ) i + 3 cos (θ) (sin (θ) i)^{2} + (sin (θ) i)^{3}

= cos^{3} (θ) + 3 cos^{2} (θ) sin (θ) i + 3 cos (θ) (sin (θ) i)^{2} + (sin (θ) i)^{3}

3 cos (θ) (sin (θ) i)^{2} = - 3 sin^{2} (θ) cos (θ)

(sin (θ) i)^{3} = - sin^{3} (θ) i

= cos^{3} (θ) + 3 cos^{2} (θ) sin (θ) i - 3 sin^{2} (θ) cos (θ) - sin^{3} (θ) i

標準的な複素数形式で書き直す:

(4 cos^{3} (θ) - 3 cos (θ)) + (3 sin (θ) - 4 sin^{3} (θ)) i

= (4 cos^{3} (θ) - 3 cos (θ)) + (3 sin (θ) - 4 sin^{3} (θ)) i