展開する (t^2e^{-t}-4te^{-t}+2e^{-t})^2e^t

解

展開する

(t^{2} e^{- t} - 4 t e^{- t} + 2 e^{- t})^{2} e^{t}

e^{- t} t^{4} - 8 e^{- t} t^{3} + 20 e^{- t} t^{2} - 16 e^{- t} t + 4 e^{- t}

解答ステップ

(t^{2} e^{- t} - 4 t e^{- t} + 2 e^{- t})^{2} e^{t}

(t^{2} e^{- t} - 4 t e^{- t} + 2 e^{- t})^{2} = e^{- 2 t} t^{4} - 8 e^{- 2 t} t^{3} + 20 e^{- 2 t} t^{2} - 16 e^{- 2 t} t + 4 e^{- 2 t}

= e^{t} (e^{- 2 t} t^{4} - 8 e^{- 2 t} t^{3} + 20 e^{- 2 t} t^{2} - 16 e^{- 2 t} t + 4 e^{- 2 t})

= e^{t} (e^{- 2 t} t^{4} - 8 e^{- 2 t} t^{3} + 20 e^{- 2 t} t^{2} - 16 e^{- 2 t} t + 4 e^{- 2 t})

括弧を分配する

= e^{t} e^{- 2 t} t^{4} + e^{t} (- 8 e^{- 2 t} t^{3}) + e^{t} \cdot 20 e^{- 2 t} t^{2} + e^{t} (- 16 e^{- 2 t} t) + e^{t} \cdot 4 e^{- 2 t}

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= e^{t} e^{- 2 t} t^{4} - 8 e^{t} e^{- 2 t} t^{3} + 20 e^{t} e^{- 2 t} t^{2} - 16 e^{t} e^{- 2 t} t + 4 e^{t} e^{- 2 t}

簡素化

e^{t} e^{- 2 t} t^{4} - 8 e^{t} e^{- 2 t} t^{3} + 20 e^{t} e^{- 2 t} t^{2} - 16 e^{t} e^{- 2 t} t + 4 e^{t} e^{- 2 t} : e^{- t} t^{4} - 8 e^{- t} t^{3} + 20 e^{- t} t^{2} - 16 e^{- t} t + 4 e^{- t}

= e^{- t} t^{4} - 8 e^{- t} t^{3} + 20 e^{- t} t^{2} - 16 e^{- t} t + 4 e^{- t}