d/(dy)((x(y))((y^4)/4+1/(8y^2)))

解

\frac{d}{d y} ((x (y)) (\frac{y ^{4}}{4} + \frac{1}{8 y ^{2}}))

\frac{x ( 10 y ^{6} - 1 )}{8 y ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d y} ((x (y)) (\frac{y ^{4}}{4} + \frac{1}{8 y ^{2}}))

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x \frac{d}{d y} (y (\frac{y ^{4}}{4} + \frac{1}{8 y ^{2}}))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = y, g = \frac{y ^{4}}{4} + \frac{1}{8 y ^{2}}

= x (\frac{d y}{d y} (\frac{y ^{4}}{4} + \frac{1}{8 y ^{2}}) + \frac{d}{d y} (\frac{y ^{4}}{4} + \frac{1}{8 y ^{2}}) y)

\frac{d y}{d y} = 1

\frac{d}{d y} (\frac{y ^{4}}{4} + \frac{1}{8 y ^{2}}) = y^{3} - \frac{1}{4 y ^{3}}

= x (1 \cdot (\frac{y ^{4}}{4} + \frac{1}{8 y ^{2}}) + (y^{3} - \frac{1}{4 y ^{3}}) y)

簡素化

x (1 \cdot (\frac{y ^{4}}{4} + \frac{1}{8 y ^{2}}) + (y^{3} - \frac{1}{4 y ^{3}}) y) : \frac{x ( 10 y ^{6} - 1 )}{8 y ^{2}}

= \frac{x ( 10 y ^{6} - 1 )}{8 y ^{2}}