erweitern (1+te^{-t})^3

Lösung

erweitern

(1 + t e^{- t})^{3}

1 + 3 e^{- t} t + 3 e^{- 2 t} t^{2} + e^{- 3 t} t^{3}

Schritte zur Lösung

(1 + t e^{- t})^{3}

= (1 + e^{- t} t)^{3}

Wende Formel für perfekte dritte Potenzen an:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

a = 1, b = t e^{- t}

= 1^{3} + 3 \cdot 1^{2} t e^{- t} + 3 \cdot 1 \cdot (t e^{- t})^{2} + (t e^{- t})^{3}

Vereinfache

1^{3} + 3 \cdot 1^{2} t e^{- t} + 3 \cdot 1 \cdot (t e^{- t})^{2} + (t e^{- t})^{3} : 1 + 3 e^{- t} t + 3 e^{- 2 t} t^{2} + e^{- 3 t} t^{3}

= 1 + 3 e^{- t} t + 3 e^{- 2 t} t^{2} + e^{- 3 t} t^{3}

e x p an d (x - 2 y - 1) d x + (3 x - 6 y + 2) d y

e x p an d (2 x + 1) y^{''} (x) + x y

\frac{d}{d y} ((f (y, x)) (x^{2} y + x + x y^{2} + y))

s im pl i f y (x - 1) (x + 5) (x - 5)

e x p an d \frac{( x + 3 ) ( x ^{2} - x + 2 )}{( x - 2 ) ( x ^{2} + 7 )}