vereinfachen (4-i)^5

Lösung

vereinfachen

(4 - i)^{5}

404 - 1121 i

Schritte zur Lösung

(4 - i)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4, b = - i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 4^{(5 - i)} (- i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 4^{5} (- i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 4^{4} (- i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 4^{3} (- i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 4^{2} (- i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 4^{1} (- i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 4^{0} (- i)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 4^{5} (- i)^{0} : 1024

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 4^{4} (- i)^{1} : - 1280 i

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 4^{3} (- i)^{2} : 640 i^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 4^{2} (- i)^{3} : - 160 i^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 4^{1} (- i)^{4} : 20 i^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 4^{0} (- i)^{5} : - i^{5}

= 1024 - 1280 i + 640 i^{2} - 160 i^{3} + 20 i^{4} - i^{5}

Vereinfache

1024 - 1280 i + 640 i^{2} - 160 i^{3} + 20 i^{4} - i^{5} : - 1121 i + 404

= - 1121 i + 404

Rewrite in standard complex form:

404 - 1121 i

= 404 - 1121 i

e x p an d \frac{d ( x ^{- m + 2} - v ^{- m + 2} )}{b s π ^{m} ( - m + 2 )}

e x p an d (2 + 2 cos (t))^{2}

e x p an d (x - \frac{π}{2})^{4}

e x p an d \frac{( s + 10 ) ( s + 1 )}{( s + 100 ) ( s + 2 ) ^{3}}

e x p an d x (5 x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{1}{4}})