erweitern (9*16^n+16^{n+1})/((4^{n+2)+4^{n+1})^2}

Lösung

erweitern

\frac{9 \cdot 1 6 ^{n} + 1 6 ^{n + 1}}{( 4 ^{n + 2} + 4 ^{n + 1} ) ^{2}}

\frac{25 \cdot 1 6 ^{n - 1}}{17 \cdot 1 6 ^{n} + 2 ^{3 + 4 n}}

Schritte zur Lösung

\frac{9 \cdot 1 6 ^{n} + 1 6 ^{n + 1}}{( 4 ^{n + 2} + 4 ^{n + 1} ) ^{2}}

(4^{n + 2} + 4^{n + 1})^{2} = 1 6^{n + 2} + 2^{4 n + 7} + 1 6^{n + 1}

= \frac{9 \cdot 1 6 ^{n} + 1 6 ^{n + 1}}{1 6 ^{n + 2} + 2 ^{4 n + 7} + 1 6 ^{n + 1}}

Faktorisiere

91 6^{n} + 1 6^{n + 1} : 25 \cdot 1 6^{n}

= \frac{25 \cdot 1 6 ^{n}}{1 6 ^{n + 2} + 2 ^{4 n + 7} + 1 6 ^{n + 1}}

Faktorisiere

1 6^{n + 2} + 2^{4 n + 7} + 1 6^{n + 1} : 16 (17 \cdot 1 6^{n} + 2^{3 + 4 n})

= \frac{25 \cdot 1 6 ^{n}}{16 ( 17 \cdot 1 6 ^{n} + 2 ^{3 + 4 n} )}

Streiche

\frac{25 \cdot 1 6 ^{n}}{16 ( 17 \cdot 1 6 ^{n} + 2 ^{3 + 4 n} )} : \frac{25 \cdot 1 6 ^{n - 1}}{17 \cdot 1 6 ^{n} + 2 ^{3 + 4 n}}

= \frac{25 \cdot 1 6 ^{n - 1}}{17 \cdot 1 6 ^{n} + 2 ^{3 + 4 n}}

e x p an d cot (x) (cos (2 x) - 1)

e x p an d (i - 12) (i + 9)

s im pl i f y (x - 1)^{2} \cdot x

e x p an d \frac{x ^{4} + 3 x}{( x ^{2} - 4 ) ( x + 1 )}

e x p an d x (x cos (x) + 2 sin (x))