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簡約 (i-1)^5

解

簡約

(i - 1)^{5}

解

4 - 4 i

解答ステップ

(i - 1)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = i, b = - 1

= i = 0 \sum 5 (i 5) i^{(5 - i)} (- 1)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} i^{5} (- 1)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} i^{4} (- 1)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} i^{3} (- 1)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} i^{2} (- 1)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} i^{1} (- 1)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} i^{0} (- 1)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} i^{5} (- 1)^{0} : i^{5}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} i^{4} (- 1)^{1} : - 5 i^{4}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} i^{3} (- 1)^{2} : 10 i^{3}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} i^{2} (- 1)^{3} : - 10 i^{2}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} i^{1} (- 1)^{4} : 5 i

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} i^{0} (- 1)^{5} : - 1

= i^{5} - 5 i^{4} + 10 i^{3} - 10 i^{2} + 5 i - 1

簡素化

i^{5} - 5 i^{4} + 10 i^{3} - 10 i^{2} + 5 i - 1 : - 4 i + 4

= - 4 i + 4

標準的な複素数形式で書き直す:

4 - 4 i

= 4 - 4 i

人気の例

展開する (6-4x^2)/(3x^{1/3)(3+x^2)^2}

e x p an d \frac{6 - 4 x ^{2}}{3 x ^{\frac{1}{3}} ( 3 + x ^{2} ) ^{2}}

展開する (x-5)(x-3+2i)(x-1-3i)

e x p an d (x - 5) (x - 3 + 2 i) (x - 1 - 3 i)

展開する (s-1)/((s-2)(s+1))

e x p an d \frac{s - 1}{( s - 2 ) ( s + 1 )}

展開する (2(m+4))/(m+1)

e x p an d \frac{2 ( m + 4 )}{m + 1}

展開する (2x-1/2)^3

e x p an d (2 x - \frac{1}{2})^{3}