展開する e^x(1+e^x)^2

解

展開する

e^{x} (1 + e^{x})^{2}

e^{x} + 2 e^{2 x} + e^{3 x}

解答ステップ

e^{x} (1 + e^{x})^{2}

(1 + e^{x})^{2} = 1 + 2 e^{x} + e^{2 x}

= e^{x} (2 e^{x} + e^{2 x} + 1)

括弧を分配する

= e^{x} \cdot 1 + e^{x} \cdot 2 e^{x} + e^{x} e^{2 x}

= 1 \cdot e^{x} + 2 e^{x} e^{x} + e^{x} e^{2 x}

簡素化

1 \cdot e^{x} + 2 e^{x} e^{x} + e^{x} e^{2 x} : e^{x} + 2 e^{2 x} + e^{3 x}

= e^{x} + 2 e^{2 x} + e^{3 x}