(d^2)/(dx^2)((y)(ax^2+bx+cxe^{-3x}))

解

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y) (a x^{2} + b x + c x e^{- 3 x}))

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} (a x^{2} + b x + c e^{- 3 x} x) + 2 (2 a x + b + c (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} x)) \frac{d y}{d x} + (2 a + c (9 e^{- 3 x} x - 6 e^{- 3 x})) y

解答ステップ

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y) (a x^{2} + b x + c x e^{- 3 x}))

\frac{d}{d x} (y (a x^{2} + b x + c x e^{- 3 x})) = \frac{d y}{d x} (a x^{2} + b x + c x e^{- 3 x}) + (2 a x + b + c (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} x)) y

= \frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x} (a x^{2} + b x + c x e^{- 3 x}) + (2 a x + b + c (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} x)) y)

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x} (a x^{2} + b x + c x e^{- 3 x}) + (2 a x + b + c (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} x)) y) = \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} (a x^{2} + b x + c e^{- 3 x} x) + 2 (2 a x + b + c (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} x)) \frac{d y}{d x} + (2 a + c (9 e^{- 3 x} x - 6 e^{- 3 x})) y

= \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} (a x^{2} + b x + c e^{- 3 x} x) + 2 (2 a x + b + c (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} x)) \frac{d y}{d x} + (2 a + c (9 e^{- 3 x} x - 6 e^{- 3 x})) y