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展開する (1+sqrt(2))^8

解

展開する

(1 + 2)^{8}

解

577 + 4082

+1

十進法表記

1153.99913 \dots

解答ステップ

(1 + 2)^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 2

= i = 0 \sum 8 (i 8) \cdot 1^{(8 - i)} (2)^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} (2)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} (2)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} (2)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} (2)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} (2)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} (2)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} (2)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} (2)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} (2)^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} (2)^{0} : 1

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} (2)^{1} : 82

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} (2)^{2} : 56

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} (2)^{3} : 1122

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} (2)^{4} : 280

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} (2)^{5} : 2242

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} (2)^{6} : 224

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} (2)^{7} : 642

簡素化

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} (2)^{8} : 16

= 1 + 82 + 56 + 1122 + 280 + 2242 + 224 + 642 + 16

1 + 82 + 56 + 1122 + 280 + 2242 + 224 + 642 + 16 = 577 + 4082

= 577 + 4082

人気の例

展開する (x^2+2xΔx+Δx^2-2)^2

e x p an d (x^{2} + 2 x Δ x + Δ x^{2} - 2)^{2}

展開する [6m-(4/25)^{1/2}]^8

e x p an d [6 m - (\frac{4}{25})^{\frac{1}{2}}]^{8}

展開する (sqrt(ax+b)-3-4x)(x+4x^2)

e x p an d (a x + b - 3 - 4 x) (x + 4 x^{2})

展開する B(-3,-4)

e x p an d B (- 3, - 4)

展開する 8/((x+2)^2)

e x p an d \frac{8}{( x + 2 ) ^{2}}