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化简 (sqrt(5)-i)^4

解答

化简

(5 - i)^{4}

解答

- 4 - 165 i

求解步骤

(5 - i)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 5, b = - i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (5)^{(4 - i)} (- i)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (5)^{4} (- i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (5)^{3} (- i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (5)^{2} (- i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (5)^{1} (- i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (5)^{0} (- i)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (5)^{4} (- i)^{0} : 25

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (5)^{3} (- i)^{1} : - 205 i

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (5)^{2} (- i)^{2} : 30 i^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (5)^{1} (- i)^{3} : - 45 i^{3}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (5)^{0} (- i)^{4} : i^{4}

= 25 - 205 i + 30 i^{2} - 45 i^{3} + i^{4}

化简

25 - 205 i + 30 i^{2} - 45 i^{3} + i^{4} : - 165 i - 4

= - 165 i - 4

Rewrite in standard complex form:

- 4 - 165 i

= - 4 - 165 i

流行的例子

展开 (x+5/4)^2

e x p an d (x + \frac{5}{4})^{2}

展开 3left(m+1)-2

e x p an d 3 l e f t (m + 1) - 2

化简 (4sqrt(a)+sqrt(b))(4sqrt(a)-sqrt(b))

s im pl i f y (4 a + b) (4 a - b)

展开 log_{5}(\sqrt[3]{8*7*11})

e x p an d lo g_{5} (3 8 \cdot 7 \cdot 11)

化简 (sqrt(x+2)-1)^2

s im pl i f y (x + 2 - 1)^{2}