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簡約 (4+sqrt(6)i)^8

解

簡約

(4 + 6 i)^{8}

解

- 72944 - 908806 i

解答ステップ

(4 + 6 i)^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4, b = 6 i

= i = 0 \sum 8 (i 8) \cdot 4^{(8 - i)} (6 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 4^{8} (6 i)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 4^{7} (6 i)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 4^{6} (6 i)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 4^{5} (6 i)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 4^{4} (6 i)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 4^{3} (6 i)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 4^{2} (6 i)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 4^{1} (6 i)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 4^{0} (6 i)^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 4^{8} (6 i)^{0} : 65536

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 4^{7} (6 i)^{1} : 1310726 i

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 4^{6} (6 i)^{2} : 688128 i^{2}

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 4^{5} (6 i)^{3} : 3440646 i^{3}

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 4^{4} (6 i)^{4} : 645120 i^{4}

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 4^{3} (6 i)^{5} : 1290246 i^{5}

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 4^{2} (6 i)^{6} : 96768 i^{6}

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 4^{1} (6 i)^{7} : 69126 i^{7}

簡素化

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 4^{0} (6 i)^{8} : 1296 i^{8}

= 65536 + 1310726 i + 688128 i^{2} + 3440646 i^{3} + 645120 i^{4} + 1290246 i^{5} + 96768 i^{6} + 69126 i^{7} + 1296 i^{8}

簡素化

65536 + 1310726 i + 688128 i^{2} + 3440646 i^{3} + 645120 i^{4} + 1290246 i^{5} + 96768 i^{6} + 69126 i^{7} + 1296 i^{8} : - 908806 i - 72944

= - 908806 i - 72944

標準的な複素数形式で書き直す:

- 72944 - 908806 i

= - 72944 - 908806 i

人気の例

展開する (6+s^5-4s^4)/(s^4(s-2)^2)

e x p an d \frac{6 + s ^{5} - 4 s ^{4}}{s ^{4} ( s - 2 ) ^{2}}

展開する (x^2+4x+1)/((x-1)^2*(x^2+1))

e x p an d \frac{x ^{2} + 4 x + 1}{( x - 1 ) ^{2} \cdot ( x ^{2} + 1 )}

展開する e^x(x^2-2x+2)

e x p an d e^{x} (x^{2} - 2 x + 2)

展開する ((4x-3)^2)/(16)

e x p an d \frac{( 4 x - 3 ) ^{2}}{16}

展開する-e^θ(-e^{-θ}θ-e^{-θ})

e x p an d - e^{θ} (- e^{- θ} θ - e^{- θ})