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簡約 (-1+isqrt(3))^4

解

簡約

(- 1 + i 3)^{4}

解

- 8 + 83 i

解答ステップ

(- 1 + i 3)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = i 3

= i = 0 \sum 4 (i 4) (- 1)^{(4 - i)} (i 3)^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 1)^{4} (i 3)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 1)^{3} (i 3)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 1)^{2} (i 3)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 1)^{1} (i 3)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 1)^{0} (i 3)^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 1)^{4} (i 3)^{0} : 1

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 1)^{3} (i 3)^{1} : - 43 i

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 1)^{2} (i 3)^{2} : 18 i^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 1)^{1} (i 3)^{3} : - 123 i^{3}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 1)^{0} (i 3)^{4} : 9 i^{4}

= 1 - 43 i + 18 i^{2} - 123 i^{3} + 9 i^{4}

簡素化

1 - 43 i + 18 i^{2} - 123 i^{3} + 9 i^{4} : 83 i - 8

= 83 i - 8

標準的な複素数形式で書き直す:

- 8 + 83 i

= - 8 + 83 i

人気の例

s im pl i f y (x + i)^{4}

展開する (8+sqrt(7))(9+sqrt(2))

e x p an d (8 + 7) (9 + 2)

展開する (sqrt(x)+5x^2)^2

e x p an d (x + 5 x^{2})^{2}

簡約 (1+2sqrt(x-2))^2

s im pl i f y (1 + 2 x - 2)^{2}

展開する ((x+1)(x+3))/2

e x p an d \frac{( x + 1 ) ( x + 3 )}{2}