簡約 (x-iy+1)^3

解

簡約

(x - i y + 1)^{3}

(x^{3} + 3 x^{2} - 3 x y^{2} - 3 y^{2} + 3 x + 1) + (- 3 x^{2} y - 6 x y + y^{3} - 3 y) i

解答ステップ

(x - i y + 1)^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x - i y + 1)^{3} = (x - i y + 1) (x - i y + 1)^{2}

= (x - i y + 1) (x - i y + 1)^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x - i y + 1)^{2} = (x - i y + 1) (x - i y + 1)

= (x - i y + 1) (x - i y + 1) (x - i y + 1)

拡張

(x - i y + 1) (x - i y + 1) : x^{2} - 2 y i - 2 x y i + 2 x - y^{2} + 1

= (x^{2} - 2 y i - 2 x y i + 2 x - y^{2} + 1) (x - i y + 1)

括弧を分配する

= x^{2} x + x^{2} (- i y) + x^{2} \cdot 1 - 2 y i x - 2 y i (- i y) - 2 y i 1 - 2 x y i x - 2 x y i (- i y) - 2 x y i 1 + 2 xx + 2 x (- i y) + 2 x \cdot 1 - y^{2} x - y^{2} (- i y) - y^{2} \cdot 1 + 1 \cdot x + 1 \cdot (- i y) + 1 \cdot 1

簡素化

x^{2} x + x^{2} (- i y) + x^{2} \cdot 1 - 2 y i x - 2 y i (- i y) - 2 y i 1 - 2 x y i x - 2 x y i (- i y) - 2 x y i 1 + 2 xx + 2 x (- i y) + 2 x \cdot 1 - y^{2} x - y^{2} (- i y) - y^{2} \cdot 1 + 1 \cdot x + 1 \cdot (- i y) + 1 \cdot 1 : x^{3} - 3 x^{2} y i + 3 x^{2} - 3 x y^{2} - 6 x y i - 3 y^{2} + i y^{3} - 3 y i + 3 x + 1

= x^{3} - 3 x^{2} y i + 3 x^{2} - 3 x y^{2} - 6 x y i - 3 y^{2} + i y^{3} - 3 y i + 3 x + 1

標準的な複素数形式で書き直す:

(x^{3} + 3 x^{2} - 3 x y^{2} - 3 y^{2} + 3 x + 1) + (- 3 x^{2} y - 6 x y + y^{3} - 3 y) i

= (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x y^{2} - 3 y^{2} + 3 x + 1) + (- 3 x^{2} y - 6 x y + y^{3} - 3 y) i