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Beliebt Algebra >

erweitern (-e^{-x}sin(x)+e^{-x}cos(x))^2

Lösung

erweitern

(- e^{- x} sin (x) + e^{- x} cos (x))^{2}

Lösung

e^{- 2 x} (- sin (2 x) + 1)

Schritte zur Lösung

(- e^{- x} sin (x) + e^{- x} cos (x))^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = - e^{- x} sin (x), b = e^{- x} cos (x)

= (- e^{- x} sin (x))^{2} + 2 (- e^{- x} sin (x)) e^{- x} cos (x) + (e^{- x} cos (x))^{2}

Vereinfache

(- e^{- x} sin (x))^{2} + 2 (- e^{- x} sin (x)) e^{- x} cos (x) + (e^{- x} cos (x))^{2} : e^{- 2 x} sin^{2} (x) - 2 e^{- 2 x} sin (x) cos (x) + e^{- 2 x} cos^{2} (x)

= e^{- 2 x} sin^{2} (x) - 2 e^{- 2 x} sin (x) cos (x) + e^{- 2 x} cos^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= cos^{2} (x) e^{- 2 x} + sin^{2} (x) e^{- 2 x} - sin (2 x) e^{- 2 x}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= e^{- 2 x} (- sin (2 x) + 1)

Beliebte Beispiele

erweitern (12)/(x(x-4))

e x p an d \frac{12}{x ( x - 4 )}

erweitern (2,-3)y(4,2)

e x p an d (2, - 3) y (4, 2)

erweitern (2x^3-xy^2-2y+3)dx+(x^2y+2x)

e x p an d (2 x^{3} - x y^{2} - 2 y + 3) d x + (x^{2} y + 2 x)

vereinfachen (a+1/4)(a-1/4)

s im pl i f y (a + \frac{1}{4}) (a - \frac{1}{4})

vereinfachen (3+5sqrt(x))^2

s im pl i f y (3 + 5 x)^{2}