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展開する (10x^3-1/(2x^2))^5

解

展開する

(10 x^{3} - \frac{1}{2 x ^{2}})^{5}

解

100000 x^{15} - 25000 x^{10} + 2500 x^{5} - 125 + \frac{25}{8 x ^{5}} - \frac{1}{32 x ^{10}}

解答ステップ

(10 x^{3} - \frac{1}{2 x ^{2}})^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 10 x^{3}, b = - \frac{1}{2 x ^{2}}

= i = 0 \sum 5 (i 5) (10 x^{3})^{(5 - i)} (- \frac{1}{2 x ^{2}})^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (10 x^{3})^{5} (- \frac{1}{2 x ^{2}})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (10 x^{3})^{4} (- \frac{1}{2 x ^{2}})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (10 x^{3})^{3} (- \frac{1}{2 x ^{2}})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (10 x^{3})^{2} (- \frac{1}{2 x ^{2}})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (10 x^{3})^{1} (- \frac{1}{2 x ^{2}})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (10 x^{3})^{0} (- \frac{1}{2 x ^{2}})^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (10 x^{3})^{5} (- \frac{1}{2 x ^{2}})^{0} : 100000 x^{15}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (10 x^{3})^{4} (- \frac{1}{2 x ^{2}})^{1} : - 25000 x^{10}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (10 x^{3})^{3} (- \frac{1}{2 x ^{2}})^{2} : 2500 x^{5}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (10 x^{3})^{2} (- \frac{1}{2 x ^{2}})^{3} : - 125

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (10 x^{3})^{1} (- \frac{1}{2 x ^{2}})^{4} : \frac{25}{8 x ^{5}}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (10 x^{3})^{0} (- \frac{1}{2 x ^{2}})^{5} : - \frac{1}{32 x ^{10}}

= 100000 x^{15} - 25000 x^{10} + 2500 x^{5} - 125 + \frac{25}{8 x ^{5}} - \frac{1}{32 x ^{10}}

人気の例

簡約 5(sqrt(2)-3)

s im pl i f y 5 (2 - 3)

展開する 2/((x-2)^2)

e x p an d \frac{2}{( x - 2 ) ^{2}}

展開する (x^4-8x^2-6x-5)/((x^2-1)^2)

e x p an d \frac{x ^{4} - 8 x ^{2} - 6 x - 5}{( x ^{2} - 1 ) ^{2}}

d/(dQ)((T{R}(T,Q))(75Q-4Q^2))

\frac{d}{d Q} ((T R (T, Q)) (75 Q - 4 Q^{2}))

展開する (2y^2+3xy-2y+6x)dx

e x p an d (2 y^{2} + 3 x y - 2 y + 6 x) d x