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Beliebt Algebra >

vereinfachen (-2-2i)^5

Lösung

vereinfachen

(- 2 - 2 i)^{5}

Lösung

128 + 128 i

Schritte zur Lösung

(- 2 - 2 i)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = - 2 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (- 2)^{(5 - i)} (- 2 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 2)^{5} (- 2 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 2)^{4} (- 2 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 2)^{3} (- 2 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 2)^{2} (- 2 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 2)^{1} (- 2 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 2)^{0} (- 2 i)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 2)^{5} (- 2 i)^{0} : - 32

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 2)^{4} (- 2 i)^{1} : - 160 i

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 2)^{3} (- 2 i)^{2} : - 320 i^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 2)^{2} (- 2 i)^{3} : - 320 i^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 2)^{1} (- 2 i)^{4} : - 160 i^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 2)^{0} (- 2 i)^{5} : - 32 i^{5}

= - 32 - 160 i - 320 i^{2} - 320 i^{3} - 160 i^{4} - 32 i^{5}

Vereinfache

- 32 - 160 i - 320 i^{2} - 320 i^{3} - 160 i^{4} - 32 i^{5} : 128 i + 128

= 128 i + 128

Rewrite in standard complex form:

128 + 128 i

= 128 + 128 i

Beliebte Beispiele

erweitern (1+x)/((1-x)^2)

e x p an d \frac{1 + x}{( 1 - x ) ^{2}}

erweitern (x^2+y^2)dx+(2xy+y^3)dy

e x p an d (x^{2} + y^{2}) d x + (2 x y + y^{3}) d y

erweitern (e^{-s})/(s(s^2+1))

e x p an d \frac{e ^{- s}}{s ( s ^{2} + 1 )}

erweitern (5x^2-2x-19)/((x+3)(x-1)^2)

e x p an d \frac{5 x ^{2} - 2 x - 19}{( x + 3 ) ( x - 1 ) ^{2}}

erweitern s/((s^2+49)^2)

e x p an d \frac{s}{( s ^{2} + 49 ) ^{2}}