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簡約 (-sqrt(2)+sqrt(2)i)^5

解

簡約

(- 2 + 2 i)^{5}

解

162 - 162 i

解答ステップ

(- 2 + 2 i)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = 2 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (- 2)^{(5 - i)} (2 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 2)^{5} (2 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 2)^{4} (2 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 2)^{3} (2 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 2)^{2} (2 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 2)^{1} (2 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 2)^{0} (2 i)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 2)^{5} (2 i)^{0} : - 42

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 2)^{4} (2 i)^{1} : 202 i

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 2)^{3} (2 i)^{2} : - 402 i^{2}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 2)^{2} (2 i)^{3} : 402 i^{3}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 2)^{1} (2 i)^{4} : - 202 i^{4}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 2)^{0} (2 i)^{5} : 42 i^{5}

= - 42 + 202 i - 402 i^{2} + 402 i^{3} - 202 i^{4} + 42 i^{5}

簡素化

- 42 + 202 i - 402 i^{2} + 402 i^{3} - 202 i^{4} + 42 i^{5} : 162 - 162 i

= 162 - 162 i

人気の例

展開する-1/4 (6e^{x/2}+e^x)

e x p an d - \frac{1}{4} (6 e^{\frac{x}{2}} + e^{x})

展開する (2x^2+1/x)^9

e x p an d (2 x^{2} + \frac{1}{x})^{9}

展開する sqrt(x^2+(y+1)^2)

e x p an d x^{2} + (y + 1)^{2}

展開する e^x(x+4)

e x p an d e^{x} (x + 4)

簡約 (x-3-sqrt(5))(x-3+sqrt(5))

s im pl i f y (x - 3 - 5) (x - 3 + 5)