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展開する (x^2+1/x)^{10}

解

展開する

(x^{2} + \frac{1}{x})^{10}

解

x^{20} + 10 x^{17} + 45 x^{14} + 120 x^{11} + 210 x^{8} + 252 x^{5} + 210 x^{2} + \frac{120}{x} + \frac{45}{x ^{4}} + \frac{10}{x ^{7}} + \frac{1}{x ^{10}}

解答ステップ

(x^{2} + \frac{1}{x})^{10}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{2}, b = \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 10 (i 10) (x^{2})^{(10 - i)} (\frac{1}{x})^{i}

総和を展開する

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (x^{2})^{10} (\frac{1}{x})^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (x^{2})^{9} (\frac{1}{x})^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (x^{2})^{8} (\frac{1}{x})^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (x^{2})^{7} (\frac{1}{x})^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (x^{2})^{6} (\frac{1}{x})^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (x^{2})^{5} (\frac{1}{x})^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (x^{2})^{4} (\frac{1}{x})^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (x^{2})^{3} (\frac{1}{x})^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (x^{2})^{2} (\frac{1}{x})^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (x^{2})^{1} (\frac{1}{x})^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (x^{2})^{0} (\frac{1}{x})^{10}

簡素化

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (x^{2})^{10} (\frac{1}{x})^{0} : x^{20}

簡素化

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (x^{2})^{9} (\frac{1}{x})^{1} : 10 x^{17}

簡素化

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (x^{2})^{8} (\frac{1}{x})^{2} : 45 x^{14}

簡素化

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (x^{2})^{7} (\frac{1}{x})^{3} : 120 x^{11}

簡素化

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (x^{2})^{6} (\frac{1}{x})^{4} : 210 x^{8}

簡素化

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (x^{2})^{5} (\frac{1}{x})^{5} : 252 x^{5}

簡素化

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (x^{2})^{4} (\frac{1}{x})^{6} : 210 x^{2}

簡素化

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (x^{2})^{3} (\frac{1}{x})^{7} : \frac{120}{x}

簡素化

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (x^{2})^{2} (\frac{1}{x})^{8} : \frac{45}{x ^{4}}

簡素化

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (x^{2})^{1} (\frac{1}{x})^{9} : \frac{10}{x ^{7}}

簡素化

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (x^{2})^{0} (\frac{1}{x})^{10} : \frac{1}{x ^{10}}

= x^{20} + 10 x^{17} + 45 x^{14} + 120 x^{11} + 210 x^{8} + 252 x^{5} + 210 x^{2} + \frac{120}{x} + \frac{45}{x ^{4}} + \frac{10}{x ^{7}} + \frac{1}{x ^{10}}

人気の例

展開する (3-3cos(θ))^2

e x p an d (3 - 3 cos (θ))^{2}

簡約 (-1+sqrt(3)i)^{10}

s im pl i f y (- 1 + 3 i)^{10}

展開する 5/((4+x)^3)

e x p an d \frac{5}{( 4 + x ) ^{3}}

展開する ((e^x+e^{-x})/2)^2

e x p an d (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2}

展開する (cos(θ)+isin(θ))^4

e x p an d (cos (θ) + i sin (θ))^{4}