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Beliebt Algebra >

vereinfachen (2-2i)^9

Lösung

vereinfachen

(2 - 2 i)^{9}

Lösung

8192 - 8192 i

Schritte zur Lösung

(2 - 2 i)^{9}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - 2 i

= i = 0 \sum 9 (i 9) \cdot 2^{(9 - i)} (- 2 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} \cdot 2^{9} (- 2 i)^{0} + \frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} \cdot 2^{8} (- 2 i)^{1} + \frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} \cdot 2^{7} (- 2 i)^{2} + \frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} \cdot 2^{6} (- 2 i)^{3} + \frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} \cdot 2^{5} (- 2 i)^{4} + \frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} \cdot 2^{4} (- 2 i)^{5} + \frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} \cdot 2^{3} (- 2 i)^{6} + \frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} \cdot 2^{2} (- 2 i)^{7} + \frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} \cdot 2^{1} (- 2 i)^{8} + \frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} \cdot 2^{0} (- 2 i)^{9}

Vereinfache

\frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} \cdot 2^{9} (- 2 i)^{0} : 512

Vereinfache

\frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} \cdot 2^{8} (- 2 i)^{1} : - 4608 i

Vereinfache

\frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} \cdot 2^{7} (- 2 i)^{2} : 18432 i^{2}

Vereinfache

\frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} \cdot 2^{6} (- 2 i)^{3} : - 43008 i^{3}

Vereinfache

\frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} \cdot 2^{5} (- 2 i)^{4} : 64512 i^{4}

Vereinfache

\frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} \cdot 2^{4} (- 2 i)^{5} : - 64512 i^{5}

Vereinfache

\frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} \cdot 2^{3} (- 2 i)^{6} : 43008 i^{6}

Vereinfache

\frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} \cdot 2^{2} (- 2 i)^{7} : - 18432 i^{7}

Vereinfache

\frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} \cdot 2^{1} (- 2 i)^{8} : 4608 i^{8}

Vereinfache

\frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} \cdot 2^{0} (- 2 i)^{9} : - 512 i^{9}

= 512 - 4608 i + 18432 i^{2} - 43008 i^{3} + 64512 i^{4} - 64512 i^{5} + 43008 i^{6} - 18432 i^{7} + 4608 i^{8} - 512 i^{9}

Vereinfache

512 - 4608 i + 18432 i^{2} - 43008 i^{3} + 64512 i^{4} - 64512 i^{5} + 43008 i^{6} - 18432 i^{7} + 4608 i^{8} - 512 i^{9} : - 8192 i + 8192

= - 8192 i + 8192

Rewrite in standard complex form:

8192 - 8192 i

= 8192 - 8192 i

Beliebte Beispiele

vereinfachen (sqrt(1-x)-3)^2(4-\sqrt[3]{x})

s im pl i f y (1 - x - 3)^{2} (4 - 3 x)

erweitern 4sqrt(2)(2+2sqrt(3))

e x p an d 42 (2 + 23)

vereinfachen (x^2+1)(x+5+1/x)

s im pl i f y (x^{2} + 1) (x + 5 + \frac{1}{x})

erweitern A(3,-1)B(-2,-4)

e x p an d A (3, - 1) B (- 2, - 4)

erweitern (4x^3-4x^4-3)dx

e x p an d (4 x^{3} - 4 x^{4} - 3) d x