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簡約 (4+3i)^4

解

簡約

(4 + 3 i)^{4}

解

- 527 + 336 i

解答ステップ

(4 + 3 i)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4, b = 3 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 4^{(4 - i)} (3 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 4^{4} (3 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 4^{3} (3 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 4^{2} (3 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 4^{1} (3 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 4^{0} (3 i)^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 4^{4} (3 i)^{0} : 256

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 4^{3} (3 i)^{1} : 768 i

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 4^{2} (3 i)^{2} : 864 i^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 4^{1} (3 i)^{3} : 432 i^{3}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 4^{0} (3 i)^{4} : 81 i^{4}

= 256 + 768 i + 864 i^{2} + 432 i^{3} + 81 i^{4}

簡素化

256 + 768 i + 864 i^{2} + 432 i^{3} + 81 i^{4} : 336 i - 527

= 336 i - 527

標準的な複素数形式で書き直す:

- 527 + 336 i

= - 527 + 336 i

人気の例

展開する (x+iy)^5

e x p an d (x + i y)^{5}

展開する ((x+1)(x-2))/(x-1)

e x p an d \frac{( x + 1 ) ( x - 2 )}{x - 1}

展開する (x-5)(sqrt(x^2-9)+4)

e x p an d (x - 5) (x^{2} - 9 + 4)

展開する e^x(sin(y)+3y)dx-(3x-e^x(sin(y))dy=0)

e x p an d e^{x} (sin (y) + 3 y) d x - (3 x - e^{x} (sin (y)) d y = 0)

簡約 (2-sqrt(x-5))^2

s im pl i f y (2 - x - 5)^{2}