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簡約 (2+i)^7

解

簡約

(2 + i)^{7}

解

- 278 - 29 i

解答ステップ

(2 + i)^{7}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = i

= i = 0 \sum 7 (i 7) \cdot 2^{(7 - i)} i^{i}

総和を展開する

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 2^{7} i^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 2^{6} i^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 2^{5} i^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 2^{4} i^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 2^{3} i^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 2^{2} i^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 2^{1} i^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 2^{0} i^{7}

簡素化

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 2^{7} i^{0} : 128

簡素化

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 2^{6} i^{1} : 448 i

簡素化

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 2^{5} i^{2} : 672 i^{2}

簡素化

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 2^{4} i^{3} : 560 i^{3}

簡素化

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 2^{3} i^{4} : 280 i^{4}

簡素化

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 2^{2} i^{5} : 84 i^{5}

簡素化

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 2^{1} i^{6} : 14 i^{6}

簡素化

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 2^{0} i^{7} : i^{7}

= 128 + 448 i + 672 i^{2} + 560 i^{3} + 280 i^{4} + 84 i^{5} + 14 i^{6} + i^{7}

簡素化

128 + 448 i + 672 i^{2} + 560 i^{3} + 280 i^{4} + 84 i^{5} + 14 i^{6} + i^{7} : - 29 i - 278

= - 29 i - 278

標準的な複素数形式で書き直す:

- 278 - 29 i

= - 278 - 29 i

人気の例

展開する (x^4+x^3+3x^2-4)/(x^3(x^2+4))

e x p an d \frac{x ^{4} + x ^{3} + 3 x ^{2} - 4}{x ^{3} ( x ^{2} + 4 )}

展開する (x-1/(5x))^2

e x p an d (x - \frac{1}{5 x})^{2}

展開する 1/(s^3(s^2+1))

e x p an d \frac{1}{s ^{3} ( s ^{2} + 1 )}

展開する (x^2+y^2-5)dx-(y+xy)dy

e x p an d (x^{2} + y^{2} - 5) d x - (y + x y) d y

展開する sqrt(3)(2-sqrt(5))

e x p an d 3 (2 - 5)