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Beliebt Algebra >

erweitern (1+2/3 x)^6(3+6x)^2

Lösung

erweitern

(1 + \frac{2}{3} x)^{6} (3 + 6 x)^{2}

Lösung

9 + 72 x + 240 x^{2} + \frac{1312 x ^{3}}{3} + 480 x^{4} + \frac{2944 x ^{5}}{9} + \frac{11008 x ^{6}}{81} + \frac{2560 x ^{7}}{81} + \frac{256 x ^{8}}{81}

Schritte zur Lösung

(1 + \frac{2}{3} x)^{6} (3 + 6 x)^{2}

Schreibe

(3 + 6 x)^{2}

um:

9 + 36 x + 36 x^{2}

= (1 + \frac{2}{3} x)^{6} (9 + 36 x + 36 x^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

m (a + b + c) = ma + mb + m c

(1 + \frac{2}{3} x)^{6} (9 + 36 x + 36 x^{2}) = (1 + \frac{2}{3} x)^{6} \cdot 9 + (1 + \frac{2}{3} x)^{6} \cdot 36 x + (1 + \frac{2}{3} x)^{6} \cdot 36 x^{2}

= (1 + \frac{2}{3} x)^{6} \cdot 9 + (1 + \frac{2}{3} x)^{6} \cdot 36 x + (1 + \frac{2}{3} x)^{6} \cdot 36 x^{2}

= 9 (1 + \frac{2}{3} x)^{6} + 36 x (1 + \frac{2}{3} x)^{6} + 36 x^{2} (1 + \frac{2}{3} x)^{6}

Schreibe

9 (1 + \frac{2}{3} x)^{6}

um:

9 + 36 x + 60 x^{2} + \frac{160 x ^{3}}{3} + \frac{80 x ^{4}}{3} + \frac{64 x ^{5}}{9} + \frac{64 x ^{6}}{81}

= 9 + 36 x + 60 x^{2} + \frac{160 x ^{3}}{3} + \frac{80 x ^{4}}{3} + \frac{64 x ^{5}}{9} + \frac{64 x ^{6}}{81} + 36 x (1 + \frac{2}{3} x)^{6} + 36 x^{2} (1 + \frac{2}{3} x)^{6}

Schreibe

36 x (1 + \frac{2}{3} x)^{6}

um:

36 x + 144 x^{2} + 240 x^{3} + \frac{640 x ^{4}}{3} + \frac{320 x ^{5}}{3} + \frac{256 x ^{6}}{9} + \frac{256 x ^{7}}{81}

= 9 + 36 x + 60 x^{2} + \frac{160 x ^{3}}{3} + \frac{80 x ^{4}}{3} + \frac{64 x ^{5}}{9} + \frac{64 x ^{6}}{81} + 36 x + 144 x^{2} + 240 x^{3} + \frac{640 x ^{4}}{3} + \frac{320 x ^{5}}{3} + \frac{256 x ^{6}}{9} + \frac{256 x ^{7}}{81} + 36 x^{2} (1 + \frac{2}{3} x)^{6}

Schreibe

36 x^{2} (1 + \frac{2}{3} x)^{6}

um:

36 x^{2} + 144 x^{3} + 240 x^{4} + \frac{640 x ^{5}}{3} + \frac{320 x ^{6}}{3} + \frac{256 x ^{7}}{9} + \frac{256 x ^{8}}{81}

= 9 + 36 x + 60 x^{2} + \frac{160 x ^{3}}{3} + \frac{80 x ^{4}}{3} + \frac{64 x ^{5}}{9} + \frac{64 x ^{6}}{81} + 36 x + 144 x^{2} + 240 x^{3} + \frac{640 x ^{4}}{3} + \frac{320 x ^{5}}{3} + \frac{256 x ^{6}}{9} + \frac{256 x ^{7}}{81} + 36 x^{2} + 144 x^{3} + 240 x^{4} + \frac{640 x ^{5}}{3} + \frac{320 x ^{6}}{3} + \frac{256 x ^{7}}{9} + \frac{256 x ^{8}}{81}

Vereinfache

9 + 36 x + 60 x^{2} + \frac{160 x ^{3}}{3} + \frac{80 x ^{4}}{3} + \frac{64 x ^{5}}{9} + \frac{64 x ^{6}}{81} + 36 x + 144 x^{2} + 240 x^{3} + \frac{640 x ^{4}}{3} + \frac{320 x ^{5}}{3} + \frac{256 x ^{6}}{9} + \frac{256 x ^{7}}{81} + 36 x^{2} + 144 x^{3} + 240 x^{4} + \frac{640 x ^{5}}{3} + \frac{320 x ^{6}}{3} + \frac{256 x ^{7}}{9} + \frac{256 x ^{8}}{81} : 9 + 72 x + 240 x^{2} + \frac{1312 x ^{3}}{3} + 480 x^{4} + \frac{2944 x ^{5}}{9} + \frac{11008 x ^{6}}{81} + \frac{2560 x ^{7}}{81} + \frac{256 x ^{8}}{81}

= 9 + 72 x + 240 x^{2} + \frac{1312 x ^{3}}{3} + 480 x^{4} + \frac{2944 x ^{5}}{9} + \frac{11008 x ^{6}}{81} + \frac{2560 x ^{7}}{81} + \frac{256 x ^{8}}{81}

Beliebte Beispiele

erweitern sin^2(x)(1+cos(x))

e x p an d sin^{2} (x) (1 + cos (x))

erweitern (1+sqrt(3))^5

e x p an d (1 + 3)^{5}

vereinfachen (-3+3i)^5

s im pl i f y (- 3 + 3 i)^{5}

erweitern (x^2-1)e^x

e x p an d (x^{2} - 1) e^{x}

erweitern (1+sqrt(3))^6

e x p an d (1 + 3)^{6}