展開する log_{10}(sqrt(x^5y^{-10)})

解

展開する

lo g_{10} (x^{5} y^{- 10})

\frac{5}{2} lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (y)

解答ステップ

lo g_{10} (x^{5} y^{- 10})

x^{5} y^{- 10} = \frac{x ^{2} x}{y ^{5}}

= lo g_{10} (\frac{x ^{2} x}{y ^{5}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{x ^{2} x}{y ^{5}}) = lo g_{10} (x^{2} x) - lo g_{10} (y^{5})

= lo g_{10} (x^{2} x) - lo g_{10} (y^{5})

簡素化

lo g_{10} (y^{5}) : 5 lo g_{10} (y)

lo g_{10} (x^{2} x) = \frac{5}{2} lo g_{10} (x)

= \frac{5}{2} lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (y)