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化简 (2i+3)^4

解答

化简

(2 i + 3)^{4}

解答

- 119 + 120 i

求解步骤

(2 i + 3)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 i, b = 3

= i = 0 \sum 4 (i 4) (2 i)^{(4 - i)} \cdot 3^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 i)^{4} \cdot 3^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 i)^{3} \cdot 3^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 i)^{2} \cdot 3^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 i)^{1} \cdot 3^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 i)^{0} \cdot 3^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 i)^{4} \cdot 3^{0} : 16 i^{4}

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 i)^{3} \cdot 3^{1} : 96 i^{3}

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 i)^{2} \cdot 3^{2} : 216 i^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 i)^{1} \cdot 3^{3} : 216 i

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 i)^{0} \cdot 3^{4} : 81

= 16 i^{4} + 96 i^{3} + 216 i^{2} + 216 i + 81

化简

16 i^{4} + 96 i^{3} + 216 i^{2} + 216 i + 81 : 120 i - 119

= 120 i - 119

Rewrite in standard complex form:

- 119 + 120 i

= - 119 + 120 i

流行的例子

展开 (-x^2+25)/((x^2+25)^2)

e x p an d \frac{- x ^{2} + 25}{( x ^{2} + 25 ) ^{2}}

展开 (x^2)/((1-x)^3)

e x p an d \frac{x ^{2}}{( 1 - x ) ^{3}}

展开 ((x+h)^n-x^n)/h

e x p an d \frac{( x + h ) ^{n} - x ^{n}}{h}

展开 (-x^2-2x+13)/((x-2)^2)

e x p an d \frac{- x ^{2} - 2 x + 13}{( x - 2 ) ^{2}}

展开 1/((s^2+4)^2)

e x p an d \frac{1}{( s ^{2} + 4 ) ^{2}}