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Beliebt Algebra >

erweitern (1-x/(10))^6

Lösung

erweitern

(1 - \frac{x}{10})^{6}

Lösung

1 - \frac{3 x}{5} + \frac{3 x ^{2}}{20} - \frac{x ^{3}}{50} + \frac{3 x ^{4}}{2000} - \frac{3 x ^{5}}{50000} + \frac{x ^{6}}{1000000}

Schritte zur Lösung

(1 - \frac{x}{10})^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - \frac{x}{10}

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 1^{(6 - i)} (- \frac{x}{10})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (- \frac{x}{10})^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (- \frac{x}{10})^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (- \frac{x}{10})^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (- \frac{x}{10})^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (- \frac{x}{10})^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (- \frac{x}{10})^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (- \frac{x}{10})^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (- \frac{x}{10})^{0} : 1

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (- \frac{x}{10})^{1} : - \frac{3 x}{5}

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (- \frac{x}{10})^{2} : \frac{3 x ^{2}}{20}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (- \frac{x}{10})^{3} : - \frac{x ^{3}}{50}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (- \frac{x}{10})^{4} : \frac{3 x ^{4}}{2000}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (- \frac{x}{10})^{5} : - \frac{3 x ^{5}}{50000}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (- \frac{x}{10})^{6} : \frac{x ^{6}}{1000000}

= 1 - \frac{3 x}{5} + \frac{3 x ^{2}}{20} - \frac{x ^{3}}{50} + \frac{3 x ^{4}}{2000} - \frac{3 x ^{5}}{50000} + \frac{x ^{6}}{1000000}

Beliebte Beispiele

erweitern s/((s^2+1)(s-1))

e x p an d \frac{s}{( s ^{2} + 1 ) ( s - 1 )}

erweitern (-e^{-x}sin(x)-e^{-x}cos(x))^2

e x p an d (- e^{- x} sin (x) - e^{- x} cos (x))^{2}

erweitern x/((x+1)(x-4))

e x p an d \frac{x}{( x + 1 ) ( x - 4 )}

erweitern (s+3)/((s+1)(s+2))

e x p an d \frac{s + 3}{( s + 1 ) ( s + 2 )}

erweitern (x^2+e^x)(2xe^x)

e x p an d (x^{2} + e^{x}) (2 x e^{x})