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Beliebt Algebra >

erweitern (-e^{-x}sin(x)-e^{-x}cos(x))^2

Lösung

erweitern

(- e^{- x} sin (x) - e^{- x} cos (x))^{2}

Lösung

e^{- 2 x} (sin (2 x) + 1)

Schritte zur Lösung

(- e^{- x} sin (x) - e^{- x} cos (x))^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = - e^{- x} sin (x), b = e^{- x} cos (x)

= (- e^{- x} sin (x))^{2} - 2 (- e^{- x} sin (x)) e^{- x} cos (x) + (e^{- x} cos (x))^{2}

Vereinfache

(- e^{- x} sin (x))^{2} - 2 (- e^{- x} sin (x)) e^{- x} cos (x) + (e^{- x} cos (x))^{2} : e^{- 2 x} sin^{2} (x) + 2 e^{- 2 x} sin (x) cos (x) + e^{- 2 x} cos^{2} (x)

= e^{- 2 x} sin^{2} (x) + 2 e^{- 2 x} sin (x) cos (x) + e^{- 2 x} cos^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= cos^{2} (x) e^{- 2 x} + sin^{2} (x) e^{- 2 x} + sin (2 x) e^{- 2 x}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= e^{- 2 x} (sin (2 x) + 1)

Beliebte Beispiele

erweitern x/((x+1)(x-4))

e x p an d \frac{x}{( x + 1 ) ( x - 4 )}

erweitern (s+3)/((s+1)(s+2))

e x p an d \frac{s + 3}{( s + 1 ) ( s + 2 )}

erweitern (x^2+e^x)(2xe^x)

e x p an d (x^{2} + e^{x}) (2 x e^{x})

erweitern (pi(sqrt(3)-3))/3

e x p an d \frac{π ( 3 - 3 )}{3}

erweitern (dx)/(x(x+1)^2)

e x p an d \frac{d x}{x ( x + 1 ) ^{2}}