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簡約 (-3-2i)^5

解

簡約

(- 3 - 2 i)^{5}

解

597 - 122 i

解答ステップ

(- 3 - 2 i)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = - 2 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (- 3)^{(5 - i)} (- 2 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 3)^{5} (- 2 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 3)^{4} (- 2 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 3)^{3} (- 2 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 3)^{2} (- 2 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 3)^{1} (- 2 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 3)^{0} (- 2 i)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 3)^{5} (- 2 i)^{0} : - 243

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 3)^{4} (- 2 i)^{1} : - 810 i

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 3)^{3} (- 2 i)^{2} : - 1080 i^{2}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 3)^{2} (- 2 i)^{3} : - 720 i^{3}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 3)^{1} (- 2 i)^{4} : - 240 i^{4}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 3)^{0} (- 2 i)^{5} : - 32 i^{5}

= - 243 - 810 i - 1080 i^{2} - 720 i^{3} - 240 i^{4} - 32 i^{5}

簡素化

- 243 - 810 i - 1080 i^{2} - 720 i^{3} - 240 i^{4} - 32 i^{5} : - 122 i + 597

= - 122 i + 597

標準的な複素数形式で書き直す:

597 - 122 i

= 597 - 122 i

人気の例

展開する (((p-q)^3))/(p+q)

e x p an d \frac{( ( p - q ) ^{3} )}{p + q}

簡約 (x+2+sqrt(2))(x+2-sqrt(2))

s im pl i f y (x + 2 + 2) (x + 2 - 2)

展開する (6-sqrt(5))(2+sqrt(2))

e x p an d (6 - 5) (2 + 2)

展開する log_{10}(5)(x+1)

e x p an d lo g_{10} (5) (x + 1)

展開する 1/((6+x)^2)

e x p an d \frac{1}{( 6 + x ) ^{2}}