vereinfachen (4+2i)^4

Lösung

vereinfachen

(4 + 2 i)^{4}

- 112 + 384 i

Schritte zur Lösung

(4 + 2 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4, b = 2 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 4^{(4 - i)} (2 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 4^{4} (2 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 4^{3} (2 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 4^{2} (2 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 4^{1} (2 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 4^{0} (2 i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 4^{4} (2 i)^{0} : 256

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 4^{3} (2 i)^{1} : 512 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 4^{2} (2 i)^{2} : 384 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 4^{1} (2 i)^{3} : 128 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 4^{0} (2 i)^{4} : 16 i^{4}

= 256 + 512 i + 384 i^{2} + 128 i^{3} + 16 i^{4}

Vereinfache

256 + 512 i + 384 i^{2} + 128 i^{3} + 16 i^{4} : 384 i - 112

= 384 i - 112

Rewrite in standard complex form:

- 112 + 384 i

= - 112 + 384 i

s im pl i f y (6 3 x - 6) (3 x + 2)

e x p an d \frac{( - 2 s + 4 ) ( - s ^{2} + 4 s + 8 )}{( s ^{2} - 4 s + 8 ) ^{3}}

e x p an d A (- 1, 2) y B (- 3, - 6)

e x p an d x y d y + (x^{2} + y^{2}) d y

e x p an d (x^{2} - y^{2} e^{\frac{y}{x}}) d x + (x^{2} + x y) e^{\frac{y}{x}} d y