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Beliebt Algebra >

vereinfachen (-sqrt(3)+i)^7

Lösung

vereinfachen

(- 3 + i)^{7}

Lösung

643 - 64 i

Schritte zur Lösung

(- 3 + i)^{7}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = i

= i = 0 \sum 7 (i 7) (- 3)^{(7 - i)} i^{i}

Erweitere Summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 3)^{7} i^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 3)^{6} i^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 3)^{5} i^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 3)^{4} i^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 3)^{3} i^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 3)^{2} i^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 3)^{1} i^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 3)^{0} i^{7}

Vereinfache

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 3)^{7} i^{0} : - 273

Vereinfache

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 3)^{6} i^{1} : 189 i

Vereinfache

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 3)^{5} i^{2} : - 1893 i^{2}

Vereinfache

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 3)^{4} i^{3} : 315 i^{3}

Vereinfache

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 3)^{3} i^{4} : - 1053 i^{4}

Vereinfache

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 3)^{2} i^{5} : 63 i^{5}

Vereinfache

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 3)^{1} i^{6} : - 73 i^{6}

Vereinfache

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 3)^{0} i^{7} : i^{7}

= - 273 + 189 i - 1893 i^{2} + 315 i^{3} - 1053 i^{4} + 63 i^{5} - 73 i^{6} + i^{7}

Vereinfache

- 273 + 189 i - 1893 i^{2} + 315 i^{3} - 1053 i^{4} + 63 i^{5} - 73 i^{6} + i^{7} : - 64 i + 643

= - 64 i + 643

Rewrite in standard complex form:

643 - 64 i

= 643 - 64 i

Beliebte Beispiele

erweitern ,x(x^2+y^2)

e x p an d, x (x^{2} + y^{2})

erweitern 1/(s^2(s+1))

e x p an d \frac{1}{s ^{2} ( s + 1 )}

erweitern (y-xy^2)dx+(x+x^2y^2)dy

e x p an d (y - x y^{2}) d x + (x + x^{2} y^{2}) d y

vereinfachen (4-sqrt(x))(4+sqrt(x))

s im pl i f y (4 - x) (4 + x)

vereinfachen x\sqrt[3]{x^3-19}(x-\sqrt[3]{x^3-19})

s im pl i f y x 3 x^{3} - 19 (x - 3 x^{3} - 19)