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展开 (2-x/(16))^9

解答

展开

(2 - \frac{x}{16})^{9}

解答

512 - 144 x + 18 x^{2} - \frac{21 x ^{3}}{16} + \frac{63 x ^{4}}{1024} - \frac{63 x ^{5}}{32768} + \frac{21 x ^{6}}{524288} - \frac{9 x ^{7}}{16777216} + \frac{9 x ^{8}}{2 ^{31}} - \frac{x ^{9}}{1 6 ^{9}}

求解步骤

(2 - \frac{x}{16})^{9}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - \frac{x}{16}

= i = 0 \sum 9 (i 9) \cdot 2^{(9 - i)} (- \frac{x}{16})^{i}

展开求和

= \frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} \cdot 2^{9} (- \frac{x}{16})^{0} + \frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} \cdot 2^{8} (- \frac{x}{16})^{1} + \frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} \cdot 2^{7} (- \frac{x}{16})^{2} + \frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} \cdot 2^{6} (- \frac{x}{16})^{3} + \frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} \cdot 2^{5} (- \frac{x}{16})^{4} + \frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} \cdot 2^{4} (- \frac{x}{16})^{5} + \frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} \cdot 2^{3} (- \frac{x}{16})^{6} + \frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} \cdot 2^{2} (- \frac{x}{16})^{7} + \frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} \cdot 2^{1} (- \frac{x}{16})^{8} + \frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} \cdot 2^{0} (- \frac{x}{16})^{9}

化简

\frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} \cdot 2^{9} (- \frac{x}{16})^{0} : 512

化简

\frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} \cdot 2^{8} (- \frac{x}{16})^{1} : - 144 x

化简

\frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} \cdot 2^{7} (- \frac{x}{16})^{2} : 18 x^{2}

化简

\frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} \cdot 2^{6} (- \frac{x}{16})^{3} : - \frac{21 x ^{3}}{16}

化简

\frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} \cdot 2^{5} (- \frac{x}{16})^{4} : \frac{63 x ^{4}}{1024}

化简

\frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} \cdot 2^{4} (- \frac{x}{16})^{5} : - \frac{63 x ^{5}}{32768}

化简

\frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} \cdot 2^{3} (- \frac{x}{16})^{6} : \frac{21 x ^{6}}{524288}

化简

\frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} \cdot 2^{2} (- \frac{x}{16})^{7} : - \frac{9 x ^{7}}{16777216}

化简

\frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} \cdot 2^{1} (- \frac{x}{16})^{8} : \frac{9 x ^{8}}{2 ^{31}}

化简

\frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} \cdot 2^{0} (- \frac{x}{16})^{9} : - \frac{x ^{9}}{1 6 ^{9}}

= 512 - 144 x + 18 x^{2} - \frac{21 x ^{3}}{16} + \frac{63 x ^{4}}{1024} - \frac{63 x ^{5}}{32768} + \frac{21 x ^{6}}{524288} - \frac{9 x ^{7}}{16777216} + \frac{9 x ^{8}}{2 ^{31}} - \frac{x ^{9}}{1 6 ^{9}}

流行的例子

展开 (\sqrt[3]{x}-1)^3

e x p an d (3 x - 1)^{3}

化简 (-(x^4)/3+3y)(x^2-xy+y^2)

s im pl i f y (- \frac{x ^{4}}{3} + 3 y) (x^{2} - x y + y^{2})

展开 (sin(x)-csc(x))^2

e x p an d (sin (x) - csc (x))^{2}

展开 2(x-1)y^3dx+[3(x-1)^2y^2+2y]dy

e x p an d 2 (x - 1) y^{3} d x + [3 (x - 1)^{2} y^{2} + 2 y] d y

化简 (3-2i)^8

s im pl i f y (3 - 2 i)^{8}